Salah satu bentuk soal perbandingan
yang sering muncul dan tes mata pelajaran matematika adalah soal perbandingan
umur A dan B. Dalam hal ini diketahui dua perbandingan umur A dan B pada saat
yang berbeda. Berikut ini dijelaskan konsep penyelesaian soal dan contoh-contoh
cara menyelesaikan soal perbandingan umur.
Konsep Penyelesiaan Soal
Konsep penyelesaian soal untuk menentukan umur adalah sebagai
berikut:
- Buat dua persamaan dengan dua variabel
- Selesaikan persamaan dengan substitusi
Cara Membuat Persamaan dengan Dua Variabel
Cara membuat persamaan dengan dua
variabel tersebut adalah sebagai berikut.
- Misalkan perbandingan umur A dan B sekarang adalah a:b maka persamaannya ditulis sebagai A = a/b x B
- Misalkan perbandingan umur A dan B 3 tahun yang lalu adalah a:b maka persamaannya ditulis sebagai (A-3) = a/b x (B-3). Tiga tahun yang lalu umur A dan B kurang 3.
- Misalkan perbandingan umur A dan B 5 tahun yang akan datang adalah a:b maka persamaannya ditulis sebagai (A+5) = a/b x (B+5). Lima tahun yang akan datang umur A dan B tambah 5.
- Dan seterusnya
Contoh Soal 1
Dua tahun yang lalu umur A 6 kali umur B. 18 tahun mendatang umur A adalah
dua kali umur B. Sekarang masing masing umur A dan B adalah.....
Jawab:
Dua tahun yang lalu umur A 6 kali umur B, maka (A-2) = 6 (B-2)
18 tahun mendatang umur A 2 kali umur B, maka (A+18) = 2 (B+18)
Sekarang sederhanakan persamaan
(A – 2) = 6 (B - 2)
A - 2 = 6B - 12
A = 6B - 12 + 2
A = 6B – 10 (persamaan 1)
(A +18) = 2 (B + 18)
A + 18 = 2B + 36
A = 2B + 36 – 18
A = 2B + 18 (persamaan 2)
Substitusi persamaan 1 ke persamaan 2
A = 2B + 18
6B – 10 = 2B + 18
6B – 2B = 18 + 10
4B = 28
B = 7
Dari persamaan 2
A = 2B + 18
A = 2(7) + 18
A = 14 + 18
A = 32
Jadi umur A 32 tahun dan umur B 7
tahun.
Contoh Soal 2
Umur A 6 kali umur B. 4 tahun yang
lalu, umur B 1/16 umur A.
Berapa umur B sekarang ?
Berapa umur B sekarang ?
Jawab:
Sekarang umur A 6 kali umur B
A = 6B (persamaan 1)
4 tahun yang lalu umur B 1/16 umur A
(B - 4) = 1/16 (A - 4)
16 (B – 4) = (A – 4)
16B - 64 = A – 4
16B – A = 64 – 4
16B – A = 60 (persamaan 2)
Substistusi persamaan 1 ke persamaan 2
16B – 6B = 60
10B = 60
B= 6
Jadi umur B sekarang 6 tahun
Contoh Soal 3
Sepuluh tahun yang lalu umur Nita empat kali umur Rina.
sekarang umur Nita hanya dua kali umur Rina. Berapa umur mereka sepuluh yang
akan datang?
Jawab:
Sepuluh tahun yang lalu umur Nita 4
kali umur Rina maka (N-10) = 4 (R-10)
Sekarang umur Nita 2 kali umur Rina
maka N = 2R
Sederhanakan persamaan
(N – 10) = 4 (R – 10)
N – 10 = 4R – 40
N – 4R = 10 – 40
N – 4R = -30
Substitusi N=2R
2R – 4R = -30
-2R = -30
R = 15 (sekarang Rina 15 tahun)
N = 2R = 2 x 15 = 30 (sekarang Nita
30 tahun)
10 tahun yang akan datang usia Rina = 15 + 10 = 25 tahun
